Tiêu chuẩn này liên quan đến định lý Routh-Hurwitz. Thật vậy, từ phát biểu của định lý này, chúng ta có p − q = w ( + ∞ ) − w ( − ∞ ) {\displaystyle p-q=w(+\infty )-w(-\infty )} trong đó:

• p là số nghiệm của đa thức ƒ(z) với Phần Thực âm;
• q là số nghiệm của đa thức ƒ(z) với Phần Thực dương (nên nhớ rằng ƒ được cho là không có nghiệm nào nằm trên trục ảo);
• w(x) là số biến của chuỗi Sturm suy rộng đạt được từ P 0 ( y ) {\displaystyle P_{0}(y)} và P 1 ( y ) {\displaystyle P_{1}(y)} (bởi Giải thuật Euclidean nối tiếp) trong đó f ( i y ) = P 0 ( y ) + i P 1 ( y ) {\displaystyle f(iy)=P_{0}(y)+iP_{1}(y)} đại diện cho một số thực y.

Bằng định lý cơ bản của đại số, mỗi đa thức bậc n phải có n nghiệm trong mặt phẳng phức (ví dụ, cho một ƒ không có nghiệm nào nằm trên trục ảo, p + q = n). Do đó, ta có điều kiện là ƒ là một đa thức ổn định (Hurwitz) nếu và chỉ nếu p − q = n (chứng minh được đưa ra dưới đây). Sử dụng định lý Routh–Hurwitz, chúng ta có thể thay thế điều kiện trên p và q bởi một điều kiện trên chuỗi Sturm suy rộng, sẽ cho lần lượt cho một điều kiện trên cá hệ số của ƒ.